Autoregressiva Glidande Medelvärde Koncept

Jag har försökt att räkna ut hur skriv ett svar på Quora-typen på den här frågan. Det är faktiskt lättare att förklara matematiken att förklara vad det är. Men, let039s prova det. För det första är ARMA en del av en uppsättning tekniker för att analysera data som är sekventiell, vanligtvis med tiden som en oberoende variabel. (Jag har emellertid använt teknikerna för att analysera datum där tiden inte var en faktor) Eftersom data vanligtvis tas i följd i tid vid ett givet intervall kallas data i sig en tidsserie. Syftet med dessa tekniker är att hitta en ekvation som förklarar data och att göra en prognos från data. Dessa förutsägelser används i statistik, ekonomi, industriell ledning och styrsystem. ARMA själv är en kombination av två av teknikerna: automatisk regressiv (AR) och glidande medelvärde (MA). Först med tanke på den regressiva delen är det här helt enkelt en linjär kurva som passar till en uppsättning datapunkter. När en ny datapunkt kommer in flyttas regressionen upp en punkt och den äldsta datapunkten släpps ut. Längden av datapunkter som beaktas noteras som AR (4) där 4 av de senaste datapunkterna beaktas. Regressionens koefficienter är vikter eller parametrar i ekvationen och brukar användas med minsta kvadratregression. Den rörliga medeldelen gör exakt samma sak förutom felet mellan det faktiska värdet och det förutspådda värdet, istället för datapunkterna. Således skulle MA (3) vara ett vägt genomsnitt av det aktuella felet och de två sista felen. Återigen återfinns vikterna vanligen genom att subtrahera medelvärdet från datapunkt och sedan använda minsta kvadratregressionen för att bestämma vikterna. När dessa två tekniker sammanställs genom tillägg, skulle resultatet vara en ARMA (4,3) modell. Det finns många förlängningar av dessa grundläggande AR - och MA-tekniker, inklusive en integrerande termer för en ARIMA-modell, med icke-linjära termer för en NARMA-modell, med exogena variabler för att bilda ARX, MAX, ARMAX och NARMAX-modeller. En annan uppsättning som tillhör dessa tekniker är ARCH - och GARCH-modellerna (avancerade former inkluderar också integrerade och olinjära termer) som använder termer som representerar statistiska åtgärder. EDIT ADDED: Se min kommentar nedan på godhet av passform. Det finns något mer om detta som jag bara tänkte på när jag låg säng. ARMA och andra modeller av denna typ är ofta mycket bra för att göra ett steg framåt förutsägelser. Dock misslyckas de ofta dåligt när man gör flera stegestimat. Jag tror det här för att nästa punkt sannolikt är bunden i hur mycket det kan variera från föregående punkt i de flesta fall. Men felet att gå vidare är åtminstone additiv och kan vara multiplikativ eller exponentiell vilket resulterar i att prediktionen sträcker sig längre och längre från faktiska uppsamlade data. Användare akta dig såg 945 Visningar i mitten Visa Uppstodsmotiv Inte för reproduktionA RIMA står för autoregressiva integrerade rörliga genomsnittsmodeller. Univariate (single vector) ARIMA är en prognosteknik som projekterar framtida värden för en serie baserad helt på egen tröghet. Dess huvudsakliga tillämpning är inom området för prognoser på kort sikt som kräver minst 40 historiska datapunkter. Det fungerar bäst när dina data uppvisar ett stabilt eller konsekvent mönster över tiden med ett minimum av outliers. Ibland kallas Box-Jenkins (efter de ursprungliga författarna), är ARIMA vanligtvis överlägsen exponentiell utjämningsteknik när data är rimligt långa och korrelationen mellan tidigare observationer är stabil. Om data är korta eller mycket flyktiga, kan en viss utjämningsmetod fungera bättre. Om du inte har minst 38 datapunkter, bör du överväga någon annan metod än ARIMA. Det första steget i att tillämpa ARIMA-metodiken är att kontrollera stationäriteten. Stationäritet innebär att serien förblir på en ganska konstant nivå över tiden. Om det finns en trend, som i de flesta ekonomiska eller affärsapplikationer, är dina data INTE stationära. Uppgifterna bör också visa en konstant varians i sina fluktuationer över tiden. Detta syns lätt med en serie som är väldigt säsongsbetonad och växer i snabbare takt. I så fall blir uppgångarna och nedgångarna i säsongsalden mer dramatiska över tiden. Utan att dessa stationaritetsförhållanden är uppfyllda kan många av beräkningarna associerade med processen inte beräknas. Om en grafisk del av data indikerar icke-stationaritet, bör du skilja på serien. Differentiering är ett utmärkt sätt att omvandla en icke-stationär serie till en stationär. Detta görs genom att subtrahera observationen under den aktuella perioden från föregående. Om denna omvandling görs bara en gång till en serie, säger du att uppgifterna först har skiljats. Denna process eliminerar i huvudsak trenden om din serie växer med en ganska konstant takt. Om den växer i ökande takt kan du tillämpa samma procedur och skillnad data igen. Dina uppgifter skulle då bli annorlunda. Autokorrelationer är numeriska värden som indikerar hur en dataserie är relaterad till sig själv över tiden. Närmare bestämt mäter det hur starkt datavärdena vid ett visst antal perioder från varandra är korrelerade med varandra över tiden. Antalet perioder ibland kallas vanligtvis lagret. Till exempel mäter en autokorrelation vid lag 1 hur värdena 1 period från varandra korreleras med varandra i serien. En autokorrelation vid lag 2 mäter hur data två perioder från varandra korreleras genom hela serien. Autokorrelationer kan sträcka sig från 1 till -1. Ett värde nära 1 indikerar en hög positiv korrelation medan ett värde nära -1 innebär en hög negativ korrelation. Dessa åtgärder utvärderas oftast genom grafiska tomter som kallas korrelagram. Ett korrelagram plottar autokorrelationsvärdena för en given serie i olika lags. Detta kallas autokorrelationsfunktionen och är mycket viktigt i ARIMA-metoden. ARIMA-metoden försöker beskriva rörelserna i en stationär tidsserie som en funktion av vad som kallas autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrar. Dessa kallas AR parametrar (autoregessiva) och MA parametrar (glidande medelvärden). En AR-modell med endast 1 parameter kan skrivas som. X (t) A (1) X (t-1) E (t) där X (t) tidsserier som undersöks A (1) den autoregressiva parametern av ordning 1 X (t-1) (T) modellens felperiod Detta betyder helt enkelt att vilket givet värde X (t) som kan förklaras med någon funktion av dess tidigare värde, X (t-1), plus något oförklarligt slumpmässigt fel, E (t). Om det uppskattade värdet av A (1) var .30, skulle nuvärdet av serien vara relaterat till 30 av dess värde 1 period sedan. Naturligtvis kan serien vara relaterad till mer än bara ett tidigare värde. Exempelvis X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Detta indikerar att serievärdet är en kombination av de två omedelbart föregående värdena, X (t-1) och X (t-2), plus något slumpmässigt fel E (t). Vår modell är nu en autoregressiv modell av ordning 2. Flytta genomsnittliga modeller: En andra typ av Box-Jenkins-modell kallas en rörlig genomsnittsmodell. Även om dessa modeller ser mycket ut som AR-modellen är konceptet bakom dem ganska annorlunda. Flytta genomsnittsparametrar relaterar vad som händer i period t endast till de slumpmässiga fel som inträffade under tidigare tidsperioder, dvs E (t-1), E (t-2) osv. Snarare än till X (t-1), X T-2), (Xt-3) som i de autoregressiva tillvägagångssätten. En glidande medelmodell med en MA-term kan skrivas enligt följande. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Termen B (1) kallas en MA i ordning 1. Negativt tecken framför parametern används endast för konventionen och skrivs vanligen ut automatiskt efter de flesta datorprogram. Ovanstående modell säger helt enkelt att ett givet värde av X (t) är direkt relaterat till det slumpmässiga felet i föregående period, E (t-1) och till den aktuella felperioden E (t). Som i fråga om autregressiva modeller kan de rörliga genomsnittsmodellerna utvidgas till högre orderstrukturer som täcker olika kombinationer och glidande medellängder. ARIMA-metoden möjliggör också att modeller ska byggas som innehåller både autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrar tillsammans. Dessa modeller kallas ofta blandade modeller. Även om detta ger ett mer komplicerat prognosverktyg kan strukturen verkligen simulera serien bättre och ge en mer exakt prognos. Rena modeller innebär att strukturen bara består av AR eller MA parametrar - inte båda. Modellerna som utvecklas genom detta tillvägagångssätt kallas vanligen ARIMA-modeller eftersom de använder en kombination av autoregressiv (AR), integration (I) - hänvisar till omvänd process för differentiering för att producera prognosen och rörliga genomsnittliga (MA) - operationer. En ARIMA-modell anges vanligtvis som ARIMA (p, d, q). Detta representerar ordningen för de autogegressiva komponenterna (p), antalet differentieringsoperatörer (d) och den högsta ordningen för den glidande medelfristen. Till exempel betyder ARIMA (2,1,1) att du har en andra ordning med automatisk reglering med en första ordning som rör en genomsnittlig komponent vars serie har avvikits en gång för att inducera stationäritet. Plocka rätt specifikation: Det största problemet i klassiska Box-Jenkins försöker bestämma vilken ARIMA-specifikation som ska användas - i. e. Hur många parametrar för AR och MA som ska ingå. Det är så mycket av Box-Jenkings 1976 som ägnades åt identifieringsprocessen. Det berodde på grafisk och numerisk utvärdering av provautokorrelationen och partiella autokorrelationsfunktioner. Tja, för dina grundläggande modeller är uppgiften inte för svår. Var och en har autokorrelationsfunktioner som ser på ett visst sätt. Men när du går upp i komplexitet är mönstren inte så lätt detekterade. För att göra saker svårare representerar dina data bara ett urval av den underliggande processen. Det betyder att provtagningsfel (outliers, mätfel etc.) kan snedvrida den teoretiska identifieringsprocessen. Därför är traditionell ARIMA-modellering en konst snarare än en vetenskap. Kapitel 9: Autoregressiva rörliga genomsnittsmodeller av Svetlozar T. Rachev, Frank J. Fabozzi, Markus Hoechstoetter, Sergio M. Focardi, Bala G. Arshanapalli Autoregressiva rörliga genomsnittsmodeller En fter läser detta kapitel kommer du att förstå: Begreppet autogegression och autoregressiva modeller. Så här identifierar du autentegressiva modeller. Konceptet rörande medelprocess och rörliga genomsnittsmodeller. Så här identifierar du glidande genomsnittsmodeller. Så här modellerar du modeller med autogegrativ glidande medelvärde (ARMA). Hur man använder informationskriterier för ARMA-modellval. Hur man ansöker ARMA i modellering avkastning av aktier. Hur man använder autoregressiva modeller, rörliga genomsnittsmodeller och ARMA-modeller för att prognostisera avkastning och hur man utvärderar prognosprestandan för dessa modeller. Begreppet vektorautoregression. I kapitel 5 introducerade vi tidsserieanalys där variabler förändras över tiden. Som diskuteras i det här kapitlet grundar sig grunden för tidsseriemodeller på antagandet att störningsperioden är en vit brusprocess. Implikationen av detta antagande är att den sista perioderna störnings termen inte kan användas för att förutsäga den aktuella störningsperioden och att störningsperioden har konstant varians. Med andra ord är konsekvensen av detta antagande frånvaron av seriell korrelation (eller förutsägbarhet) och homoscedasticitet (eller villkorlig konstant varians). Men i empiriska tillämpningar bryts ofta det vita brusantagandet. Det vill säga successiva observationer visar seriellt beroende. Under dessa omständigheter kan prognosverktyg som exponentiell utjämning 1 vara ineffektivt och ibland olämpligt eftersom. Med Safari lär du dig hur du lär dig bäst. Få obegränsad tillgång till videoklipp, live online-utbildning, inlärningsspår, böcker, interaktiva handledning och mer. Inget kreditkort krävsDocumentation är det ovillkorliga medelvärdet av processen, och x03C8 (L) är ett rationellt, oändligt gradigt lagoperatörspolynom, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x2026). Obs! Den konstanta egenskapen hos ett arima-modellobjekt motsvarar c. och inte det ovillkorliga medelvärdet 956. Genom Wolds-sönderdelning 1. Ekvation 5-12 motsvarar en stationär stokastisk process, förutsatt att koefficienterna x03C8 i är absolut sammankopplade. Detta är fallet när AR-polynomet, x03D5 (L). är stabil. vilket betyder att alla dess rötter ligger utanför enhetens cirkel. Dessutom är processen kausal förutsatt att MA-polynomet är invertibelt. vilket betyder att alla dess rötter ligger utanför enhetens cirkel. Econometrics Toolbox ökar stabiliteten och inverterbarheten av ARMA-processer. När du anger en ARMA-modell med arima. du får ett fel om du anger koefficienter som inte motsvarar ett stabilt AR-polynom eller omvändbart MA-polynom. På liknande sätt ställer uppskattning på grund av stabilitet och omvändbarhet under uppskattningen. Referenser 1 Wold, H. En studie i analysen av stationär tidsserie. Uppsala, Sverige: Almqvist amp Wiksell, 1938. Välj ditt land